تبدیل مبنا

جزوه تبدیل مبناها

تبدیل مبناها :

هر مبنایی به اندازه عدد مبنا کد دارد  که از  صفر  شروع و تا  عدد مبنا منهای یک  ادامه دارد

 مثلاً مبنای ۱۰ دارای ۱۰ کد می باشد که  شامل ۰ تا ۹  می باشد

یا مبنای ۱۶ دارای ۱۶ کد میباشد که از ۰تا ۱۵ ادامه دارد  ولی اعداد دو رقمی در این مبنا با حروف الفبا نشان داده می شود

 

مبنای ۱۰

۰

۱

۲

۳

۴

۵

۶

۷

۸

۹

۱۰

۱۱

۱۲

۱۳

۱۴

۱۵

مبنای ۱۶

۰

۱

۲

۳

۴

۵

۶

۷

۸

۹

A

B

C

D

E

F

 

یا مبنای ۸  که دارای ۸ کد می باشد که از صفر شروع و تا ۷ ادامه دارد

مبنای ۲ : سیستم دودئی شبیه سیستم ده دهی هستفقط به جای یگان ،دهگان ،صدگان…در این سیستم دوگان ،چهارگان ،هشتگان و...وجود دارد ( این مبنا فقط دارای ۲ کد صفر و یک می باشد

برای تبدیل یک عدد از مبنای ۱۰ به ۲  باید آن عدد را بر ۲ تقسیم کرد

روش تقسیم به شرحی است که در این شکل برای عدد ۶۷ که قرار است به مبنای ۲ تقسیم شود انجام شده است

حاصل می شود ۱۰۰۰۰۱۱  یعنی اخرین خارج قسمت و سپس باقی مانده ها از آخر به اول

برای تبدیل یک عدد از مبنای ۲ به ۱۰ از ضرب متوالی ارقام آن  در توانی از عدد ۲ استفاده می کنیم

 ابتدا ارقام عدد مبنای ۲ را تعیین موقعیت می کنیم  از چپ به راست و از صفر به بعد   در مثال زیر دقت کنید

 

شماره موقعیت

۰

۱

۲

۳

۴

۵

۶

عدد مبنای ۲

۱

۱

۰

۰

۰

۰

۱

 

حال هر یک از ارقام عدد مبنای ۲ را در ۲ به توان شماره موقعیت آن ضرب می کنیم و حاصل جمع را بدست می آوریم این حاصل جمع معادل مبنای ۱۰  عدد می باشد

بیشتر بخوانید :   دانلود جزوه لایه انتقال در TCP/IP

 (۱*۲^۰)+(۱*۲^۱)+ (۰*۲^۲)+(۰*۲^۳)+ (۰*۲^۴)+(۰*۲^۵)+ (۱*۲^۶)=۶۷

تبدیل مبنای ۲ به ۱۶

هر چهار رقم مبنای ۲ را باهم یک دسته در نظر گرفته (از سمت راست دسته بندی کنیم)  و هر دسته را جداگانه  مثل تبدیل از مبنای ۲ به  ۱۰ محاسبه می کنیم ولی اعداد  از ۱۰ به بالا را باید کد معادل آنرا از جدول بدست آورده و جایگزین نماییم

مثال در عدد مبنای ۲  روبرو  ۱۰۱۱۱۱۱۱۰۱۰۱  آنرا به دسته های جهار تایی زیر تجزیه می کنیم

۰۱۰۱                 ۱۱۱۱            ۱۱۰۱

سپس هردسته را جدا از ۲ به ۱۰ تبدیل می کنیم و به ازای اعداد از ۱۰ بالاتر معدال مبنای ۱۶ آن را قرار می دهیم

>13     ۱۵    ۵     è  D F 5==101111110101

برای تبدیل باینری به شانزده شانزدهی بعد از دسته بندی چهرتایی طبق جدول اعداد را از سمت چپ جایگذاریمیکنیم

(۱۱۱۰۱۱۱۰۰۰۱۱۱۰۰۰۱۰)=(۱۱,۱۰۱۱,۱۰۰۰,۱۱۱۰,۰۰۱۰)=۳B8E 2

تبدیل مبنای ۱۶ به ۲

هر رقم مبنای ۱۶ را جداگانه به مبنای ۲ تبدیل میکنیم و به ازای هر رقم مبنای ۱۶باید ۴ رقم در مبنای ۲ قرار می دهیم

۱۶=>2::: (7DE)=0111,1101,1110.

تبدیل مبنای ۱۶ به ۱۰ :

۱۶=>10::: (9D7A)=(10*16^0)+(7*16^1)+(13*16^2)+(9*16^3)=40314

اصول تبدیل اعداد

شناسایی اصول تبدیل اعداد مبناهای مختلف به یکدیگر

۱-   تبدیل اعداد از مبنای ۱۰ به بقیه مبناها :برای این کار قسمت صحیح  را از قسمت اعشاری آ ن جدا می کنیم ،برای تبدیل قسمت صحیح از تقسیمات متوالی استفاده می کنیم.مثلا

  (۴۵)۱۰=(۱۰۱۱۰۱)۲                                   (۹۲)۱۰=(۱۳۴)۸                                           

 برای تبدیل قسمت اعشاری از ضرب استفاده می کنیم .برای این کار قسمت اعشاری در مبنای خواسته شده ضرب می کنیم، قسمت صحیح حاصل را بعد از ممیز نوشته قسمت اعشاری را دوباره ضرب می کنیم .

(۴۵)۱۰=(۱۰۱۱۰۱٫۱)۲

۰٫۵*۲=۱٫۰۰

تبدیل را تا چند رقم اعشار که مد نظر طراح سوال باشد باید انجام دهیم.

(۰٫۱۲)۱۰=(۰٫۰۰۰۱۱)۲

۰٫۱۲*۲=۰٫۲۴

۰٫۲۴*۲=۰٫۴۸

۰٫۴۸*۲=۰٫۹۶

۰٫۹۶*۲=۱٫۹۲

۰٫۹۲*۲=۱٫۸۴

۲ – تبدیل از بقیه مبناها به مبنای ۱۰: برای این کار ارقام را به توان های مختلف مبنای مبدا ضرب می کنیم .

بیشتر بخوانید :   جزوه مقدمه ای بر حافظه نهان

 ۲*۸۱ + ۲۴*۸۰ + ۵*۸ + ۱*۸

(A2.43)16=10*161 + 2*16 + 4*16-1 + 3*16-2=162.2617188

(۲B3.21)16=2*162 + 11*161 + 3*16 + 2*16-1 + 1*16-2

                 =۲*۲۵۶+۱۱*۱۶+۳+۲/۱۶+۱/۲۵۶

                 =۵۱۲+۱۷۶+۳+۰٫۱۲۵+۰٫۰۰۳۹۰۶۳=۶۹۱٫۱۲۸۹۱

۳ – تبدیل از بقیه مبناها به یکدیگر: برای اینکار اول باید مبنای مبدا را به مبنای۱۰ تبدیل کنیم ، سپس مبنای ۱۰ را به مبنای مقصد تبدیل کنیم، یعنی دو مرحل تبدیل داریم .

(۱۲٫۴۳)۸=(   ?   )۹

(۱۲٫۴۳)۸=۱*۸ + ۲ + ۴/۸ + ۳/۶۴=(۱۰٫۵۴۶۸۷۵)۱۰

                                                =(۱۱٫۴۸۲)۹

۰٫۵۴۶۸۷۵*۹=۴٫۹۲۱۸۷۵

۰٫۹۲۱۸۷۵*۹=۸٫۲۹۶۸۷۵

۰٫۲۹۶۸۷۵*۹۲٫۶۷۱۸۷۵

۴ – تبدیل از مبنای ۲ به ۱۶: برای تبدیل از مبنای ۲ به مبنای ۱۶ از ممیزبطرف راست وچپ اعداد را چهار رقم چهار رقم جدا می کنیم وبه جای هر چهار رقم باینری یک رقم HEXمی نویسیم.

(۱۱۱٫۱۱۰۱۱)۲=(۷٫D8)16

(۱۱۰۱z10.110)2=(36.C)16

۵ – تبدیل از مبنای ۱۶ به ۲ : برای اینکار بجای هر رقم در مبنای ۱۶،یک کد چهار رقمی در مبنای ۲ مینویسیم.

(AC2.45)16=(1010 1100 0010.0100 0101)2

(۴۵A.2)16=(0100 0101 1010.0010)2

۶ – تبدیل از مبنای ۲ به ۸ : برای تبدیل از مبنای ۲ به مبنای ۸ از ممیز به طرف راست وچپ،اعداد را سه رقم سه رقم جدا میکنیم وبه جای هر سه رقم باینری یک رقم در مبنای ۸ می نویسیم.

(۱۱۱٫۱۱۰۱۱)۲=(۷٫۶۶)۸

(۱۱۰۱۱۰٫۱۱۰)۲=(۶۶٫۶)۸

۷ – تبدیل از مبنای ۸ به ۲ : برای اینکار بجای هر رقم در مبنای ۸یک کد سه رقمی در مبنای ۲ می نویسیم.

(۷۶۱٫۲۴)۸=(۱۱۱ ۱۱۰ ۰۰۱٫۰۱۰ ۱۰۰)۲

(۲۲۴۲٫۱)۸=(۰۱۰ ۰۱۰ ۱۰۰ ۰۱۰٫۰۰۱)۲

۸ – تبدیل از مبنای ۸ به ۱۶و برعکس: برای تبدیل از مبنای ۸ به ۱۶و برعکس می توان از مبنای ۲ به عنوان واسطه استفاده کرد.

رمز فایل : tvsoftware.ir

تی وی سافت
تاریخ آخرین ویرایش
عنوان
جزوه تبدیل مبناها
امتیاز
51star1star1star1star1star